1 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，
，
，
分别为
，
，
的中点，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
解题方法
2 . 如图所示，正方体
的棱长为3，是棱
上的一个动点，为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求证：
平面
．
的棱长为3，是棱上的一个动点，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求证：平面．
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2021-08-12更新
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175次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学
解题方法
3 . 如图，四边形
是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离.
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，平面
平面
，四边形为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点为线段
上任意一点，求证：
平面.
平面，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且.（1）求证：平面
平面；（2）若点
为线段上任意一点，求证：平面.
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2021-10-27更新
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645次组卷
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3卷引用：辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 在正方体，对角线
交
于K，对角线
交平面
于O.在正方形
内，以
为直径的半圆弧上任意取一点M.求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面
.
，对角线交于K，对角线交平面于O.在正方形内，以为直径的半圆弧上任意取一点M.求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点
平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.
平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ
平面PAD.
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2021-09-09更新
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1629次组卷
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8卷引用：广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示的平行六面体中，已知
，
，
，
为
上一点，且
，点
棱
上，且
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，求
；
(3)若
，求证：
平面
.
中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.(1)用
，，表示；(2)若
，求；(3)若
，求证：平面.
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名校
8 . 如下左图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面
上有一个小孔
点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱
分别相交于点
．
（1）证明：四边形
为长方形；
（2）求二面角
的平面角的正切值．
上有一个小孔点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点．（1）证明：四边形
为长方形；（2）求二面角
的平面角的正切值．
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解题方法
9 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若为侧面
内一点，且
平面
，求
的最小值．
中，点为的中点，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
为侧面内一点，且平面，求的最小值．
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名校
10 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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2021-11-22更新
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445次组卷
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3卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
