1 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，分别是，，的中点.证明：

(1)平面平面；
(2)平面.

2 . 如图，半圆的半径为2，点四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.

(1)证明:;
(2)若平面平面，证明:;
(3)求四棱锥的体积.

3 . 如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.

4 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

6 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

7 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)若点为的中点，为的中点，求证：平面平面.
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．

(1)证明：平面；
(2)证明：．