名校
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，O为
的中点，
平面，
，M为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面为平行四边形，，O为的中点，平面，，M为的中点．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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2021-01-31更新
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783次组卷
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4卷引用：广东省惠州市六校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体
中，E，F，G，H分别是
的中点．求证：
（1）
；
（2）
平面
：
（3）平面
平面
．
中，E，F，G，H分别是的中点．求证：（1）
；（2）
平面：（3）平面
平面．
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2021-06-03更新
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2553次组卷
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14卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行（第1课时）练习(1)（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新东方】高中数学20210527-023【2021】【高一下】北京市第八中学2020-2021学年高一下学期期中练习数学试题重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第30讲 平面与平面平行6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册4.4平面与平面的位置关系
真题
解题方法
3 . 由四棱柱截去三棱锥
后得到的几何体如图所示．四边形为正方形，
为与
的交点，
为
的中点，
平面．
平面
；
（2）设
是
的中点，证明：平面
平面．
截去三棱锥后得到的几何体如图所示．四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．
平面；（2）设
是的中点，证明：平面平面．
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2021-09-23更新
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2647次组卷
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16卷引用：广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）试题
广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）复习题四2（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱中，
，
，
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
到平面的距离.
，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
到平面的距离.
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2020-08-13更新
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1044次组卷
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11卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
广东省惠州市龙门县高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）山东省青岛市青岛第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题
5 . 在直三棱柱
中，、
、、
分别为
中点，
.
（1）求证：
平面
．
（2）求二面角
的余弦值．
中，、、、分别为中点，.（1）求证：
平面．（2）求二面角
的余弦值．
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2020-03-25更新
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306次组卷
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5卷引用：广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
6 . 在四棱锥中，
平面ABCD，
是正三角形，AC与BD的交点为M，又
，
，点N是CD中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求点M到平面PBC的距离．
中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．（1）求证：
平面PAD；（2）求点M到平面PBC的距离．
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2019-09-30更新
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258次组卷
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3卷引用：2019年广东省惠州市高三第一次调研考试文科数学试题
7 . 如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形是菱形，点是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，，，求三棱锥的体积．
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2020-01-10更新
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678次组卷
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10卷引用：广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试文科数学试题
广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试文科数学试题【市级联考】山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考文科数学试题2020届高三1月（考点07）（文科）-《新题速递·数学》吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学文科试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期10月月考数学（文）试题河北省张家口市宣化第一中学2021届高三上学期阶段测试(二)数学试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高二上期期中考试文科数学试题
8 . 在四棱锥中，侧面
底面，底面为直角梯形，
∥，
，
，
，
，为的中点，为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，侧面底面，底面为直角梯形，∥，，，，，为的中点，为的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求二面角
的余弦值．
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9 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2018-01-24更新
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1243次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学文试题
解题方法
10 . 如图， 
是圆的直径，点
是弧的中点，点
是圆所在平面外一点， 是的中点，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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