1 . 在直三棱柱中，，，，点在棱上，，是的中点，则（       ）

   

A．三棱柱的侧面积为

B．三棱柱外接球的表面积为

C．∥平面

D．平面

2 . 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与所在平面相交

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则

3 . 如图，在长方体中，，，分别是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在底面是菱形的直四棱柱中，，，，E、F、G、H、N分别是棱、、、、的中点，点P在四边形内部（包含边界）运动.

(1)现有如下三个条件：条件①；条件②；条件③.
请从上述三个条件中选择一个条件，能使平面成立，并写出证明过程；（注：多次选择分别证明，只按第一次选择计分）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

7 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：

(1)直线平面；
(2)为线段上一点，且，求证：平面

8 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E是PB的中点，过A，D，E的平面α与平面PBC的交线为l．

(1)证明：平面PAD；
(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．

10 . 如图，在直三棱柱中，侧棱，，且M，N分别为BB₁，AC的中点，连接MN．

(1)证明：平面；
(2)若BA=BC=2，求二面角的平面角的大小．