名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
．
中，侧棱底面，，为的中点，，．
的表面积；(2)求证：
平面．
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2023-08-10更新
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3344次组卷
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16卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点是
的中点.
；
(2)证明：
平面
.
中，，，，点是的中点.
；(2)证明：
平面.
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2023-06-17更新
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4953次组卷
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10卷引用：福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，点
为棱
的中点．
平面
．
中，点为棱的中点．
平面．
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2023-06-05更新
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2231次组卷
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5卷引用：10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . 下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有________ .
①直线
与直线
平行； ②直线与平面垂直；
③直线
与平面
平行； ④直线与平面垂直
中点、线、面位置关系的说法正确的有①直线
与直线平行； ②直线与平面垂直；③直线
与平面平行； ④直线与平面垂直
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2023-04-20更新
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649次组卷
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4卷引用：宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题6.1基本立体图形练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（基础版）
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
5 . 已知E， F， G， H分别为四面体ABCD的棱AB， BC， CD， DA的中点，且E， F， G， H四点共面，求证：BD∥平面EFGH.
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12-13高三·江苏徐州·期中
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．
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2023-02-22更新
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10409次组卷
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48卷引用：2014-2015学年江苏省清江中学高二下学期周练数学试卷
2014-2015学年江苏省清江中学高二下学期周练数学试卷重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2013届江苏省徐州市高三期中模拟数学试卷宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题考点11 空间几何体与空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
解题方法
7 . 如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：
(1)四边形
是平行四边形；
(2)
平面
．
(1)四边形
是平行四边形；(2)
平面．
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2023-02-06更新
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2216次组卷
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6卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题
上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 单元测试（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
8 . （1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：⋯⋯ ，求证： ⋯⋯ ”的形式， 并用反证法证明．
（2）把（1）中的定理写成“已知：⋯⋯ ，求证： ⋯⋯ ”的形式， 并用反证法证明．
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2023-01-02更新
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268次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图所示，在多面体
中，四边形
均是边长为1的正方形，E为
的中点，过
，D，E的平面交
于F.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)试确定点F的位置，并求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，四边形均是边长为1的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于F.(1)求二面角
的余弦值；(2)试确定点F的位置，并求直线
与平面所成的角的正弦值.
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10 . 如图，在长方体
中，
分别为
的中点.点
在平面
内，若直线
平面
，则线段
长度的最小值是______ ・
中，分别为
的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2022-11-21更新
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880次组卷
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13卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）数学（上海A卷）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行（课件+练习）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行
