名校
解题方法
1 . 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1C、BC1的中点.求证：
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
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2021-09-13更新
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218次组卷
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4卷引用：广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
解题方法
2 . 
是圆
的直径，点
是圆上的动点（点不与
、
重合），过动点的直线
垂直于圆所在的平面，
、
分别是
、的中点，则下列结论错误的是（ ）
是圆的直径，点是圆上的动点（点不与、重合），过动点的直线垂直于圆所在的平面，、分别是、的中点，则下列结论错误的是（ ）A．直线 平面 | B．直线 平面 |
C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，直三棱柱
中，
，、分别为
、
的中点，
，二面角
的大小为
．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求与平面
所成的角的大小．
中，，、分别为、的中点，，二面角的大小为．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成的角的大小．
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4 . 在如图所示的四棱锥
中，已知
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，已知平面，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
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20-21高三下·四川·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱
的中点.
（1）求证：经过
三点的截面平分侧棱
；
（2）若底面，且
，求四面体
的体积.
中，底面为正方形，为侧棱的中点.（1）求证：经过
三点的截面平分侧棱；（2）若
底面，且，求四面体的体积.
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2021-02-28更新
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3821次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（文）试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（文）试题（已下线）四川省2021届高三下学期诊断性测试数学（文）试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）
6 . 如图，在三棱柱中，平面
平面，底面是等边三角形，侧是菱形，且
，是
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，底面是等边三角形，侧是菱形，且，是的中点.（1）证明
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，正四棱锥中，底面ABCD的边长为4，
，E为PA的中点.
（1）求证：
平面EBD.
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD的边长为4，，E为PA的中点.（1）求证：
平面EBD.（2）求三棱锥
的体积.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点．
（1）若
平面
，请确定点的位置，并说明理由．
（2）设
，
，若
，求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，平面，为上的动点．（1）若
平面，请确定点的位置，并说明理由．（2）设
，，若，求二面角的正弦值．
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2021-01-27更新
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667次组卷
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5卷引用：广西河池市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，AC的中点.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面
，求证：
.
中，D，E分别为AB，AC的中点. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求证：.
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2022-01-12更新
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827次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(平行班)下学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
10 . 如图，四棱锥中，
是边长为2的正三角形，为正方形，平面
平面，、
分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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756次组卷
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15卷引用：广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（二）数学试题
