1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点．

(1)求证：平面PFQ；
(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．

4 . 如图，平行四边形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点，为线段的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

5 . 在直三棱柱中，分别为的中点，
(1)证明平面;
(2)若二面角为，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，，.

(1)若点为线段的中点，求证平面；
(2)若点时，求点到平面的距离.

9 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．

10 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（       ）

A．平面截正方体所得截面面积为

B．点F的轨迹长度为

C．存在点F，使得

D．平面与平面所成二面角的正弦值为