名校
解题方法
1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：
平面
，求证：
∥
；
(2)求三棱锥
的表面积.
，，，为侧棱上的点，且，求：
平面，求证：∥；(2)求三棱锥
的表面积.
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
为棱
的中点，
平面
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，为棱的中点，平面．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的正切值.
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名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为
为
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的棱长为为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中， 平面，点是
的中点.
是平行四边形，求证：
平面
；
(2)若底面是菱形，证明：
.
中， 平面，点是的中点.
是平行四边形，求证：平面；(2)若底面
是菱形，证明：.
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2024-09-02更新
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564次组卷
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2卷引用：江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 如图，四边形是矩形，
，
，
平面
，
，
.点
为线段
的中点.
平面
；
(2)求和平面
所成角的正弦值.
是矩形，，，平面，，.点为线段的中点.
平面；(2)求
和平面所成角的正弦值.
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2024-09-01更新
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431次组卷
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3卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期5月阶段调研数学试卷
江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期5月阶段调研数学试卷（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-1山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高二二部上学期开学测试数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是一个直角梯形，
，
.
为
的中点，证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，底面是一个直角梯形，，.
为的中点，证明：直线平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，
，
，是
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求点
到平面
的距离．
中，，，是的中点．
平面；(2)证明：
；(3)求点
到平面的距离．
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2024-08-30更新
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717次组卷
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2卷引用：北京东直门中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
8 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，
为底面中心，
分别为
的中点，
为等腰直角三角形，且
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)若
分为
的中点，点
在线段上，且
．求证：平面
平面．
（注：只能使用几何法，其他方法一律不给分）
中，底面为平行四边形，为底面中心，分别为的中点，为等腰直角三角形，且． 
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)若
分为的中点，点在线段上，且．求证：平面平面．（注：只能使用几何法，其他方法一律不给分）
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解题方法
9 . 正方体如图所示
平面
.
(2)平面
平面.
如图所示
平面.(2)平面
平面.
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10 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，
，
，M为
上一点，且
平面
(2)若
为正三角形，
，求异面直线与
所成角的大小;
(3)点E为中点，点F在线段上，且
，若
平面
，求实数
的值.
中，底面为等腰梯形，，，M为上一点，且
平面(2)若
为正三角形，，求异面直线与所成角的大小;(3)点E为
中点，点F在线段上，且，若平面，求实数的值.
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2024-08-17更新
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306次组卷
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2卷引用：江苏省平潮高级中学2023-2034学年高一下学期5月数学双周练试题
