1 . 四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
.
,且
平面，
，点
分别是线段
上的中点，
在
上.且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面
与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
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2018-06-16更新
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1167次组卷
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6卷引用：【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题
【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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597次组卷
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9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
2020高二·浙江·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥PABCD的底面ABCD中，BC∥AD，且AD＝2BC，O，E分别为AD，PD的中点．
（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，请作图确定l的位置并说明你的理由；
（2）若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ∥平面PAB.
（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，请作图确定l的位置并说明你的理由；
（2）若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ∥平面PAB.
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2020-11-07更新
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400次组卷
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8卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷232
（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷232浙江省台州市洪家中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高二上学期期中数学试题
4 . 在如图所示的六面体中，四边形是边长为
的正方形，四边形
是梯形，
，平面
平面，
，
.
（1）在图中作出平面与平面
的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：
平面；
（3）求平面与平面
所成角的余弦值
是边长为的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，.（1）在图中作出平面
与平面的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）求证：
平面；（3）求平面
与平面所成角的余弦值
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5 . 如图,四棱锥中,
平面
，
.
（1）在平面
内, 过点
作直线
，使得直线
平面
（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
中,平面，.（1）在平面
内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 阅读下面题目及其证明过程，在
处填写适当的内容．
已知三棱柱
，
平面
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：⊥
．
解答：（1）证明： 在
中，
因为分别为的中点，
所以 ① ．
因为
平面，
平面，
所以∥平面．
（2）证明：因为平面，
平面，
所以 ② ．
因为，
所以
．
又因为
，
所以 ③ ．
因为
平面
，
所以
．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
处填写适当的内容．已知三棱柱
，平面，，分别为 的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥．解答：（1）证明： 在
中，因为
分别为的中点，所以 ① ．
因为
平面，平面，所以
∥平面．（2）证明：因为
平面，平面，所以 ② ．
因为
，所以
．又因为
，所以 ③ ．
因为
平面，所以
．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
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7 . 请根据所给的图形，把空白之处填写完整.
（1）直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①，已知:a∥α，______ ，
求证:_____ .
（2）平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②，已知:α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，____ ，____ ，
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____ ，垂足为B，则____ 是二面角____ 的平面角，
由α⊥β，知____ ，又AB⊥CD，BE和CD是β内的两条____ 直线，所以AB⊥β.
（1）直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①，已知:a∥α，
求证:
（2）平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②，已知:α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线
由α⊥β，知
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名校
解题方法
8 . 已知正方体
中的棱长为2，
是
中点．则一定有__________．
（1）在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由 .
①
面
②
与平面相交 ③
面
（2）设
的中点为
，过
、
、作一截面，交
于点
，求截面
面积．
中的棱长为2，是中点．则一定有__________．（1）在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并
①
面 ②与平面相交 ③面（2）设
的中点为，过、、作一截面，交于点，求截面面积．
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2020-10-31更新
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300次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，
平面，且
，
．
（1）求四棱锥的体积；
（2）若分别是棱
的中点，则与平面
的位置关系是______，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由．
①
平面；
②
平面；
③与平面相交．
中，底面是矩形，平面，且，．（1）求四棱锥
的体积；（2）若
分别是棱的中点，则与平面的位置关系是______，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由．①
平面；②
平面；③
与平面相交．
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解题方法
10 . 某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.
（1）根据三视图，画出该几何体的直观图；
（2）在直观图中，
①证明：PD∥平面AGC；
②证明：平面PBD⊥平面AGC.
（1）根据三视图，画出该几何体的直观图；
（2）在直观图中，
①证明：PD∥平面AGC；
②证明：平面PBD⊥平面AGC.
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