1 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四面体中，平面平面，，，分别为，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若为上任一点，证明：平面.

4 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.

(1)求证：平面
(2)求证：平面
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

5 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

7 . 已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

10 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.

(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面；
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.