1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，是
的中点，点是侧面
上的动点，且
截面
，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 到截面的距离是定值 |
B．点到截面的距离是 |
C．的最大值是 |
| D．的最小值是 |
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3 . 设
是空间中两条不同的直线，
是空间中两个不同的平面，那么下列说法正确的为（ ）
是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，那么下列说法正确的为（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为，点
分别是棱
，
的中点，点是侧面
内一点
含边界
若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（ ）| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．当点P在DD1上时，异面直线D1E与BP所成的角的余弦值是 . |
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5 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，为
的中点，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点
，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为矩形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面为矩形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，多面体
是由三棱柱
截去部分后而成，D是
的中点．
(1)若
平面
，求点C到平面
的距离；
(2)如图，点E在线段
上，且
，点F在
上，且
，问
为何值时，
∥平面？
是由三棱柱截去部分后而成，D是的中点． (1)若
平面，求点C到平面的距离；(2)如图，点E在线段
上，且，点F在上，且，问为何值时，∥平面？
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解题方法
8 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ） A．直线与 所成的角为 |
B．直线 与平面所成的角为 |
C．直线与平面 平行 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为
，、
是线段
上的两个动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为，、是线段上的两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C． 的面积与 的面积相等 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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10 . 在正方体中，点E，F满足
，
，且x，y，
．记EF与所成角为
，与平面ABCD所成角为
，则（ ）
中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（ ）A．若 ，三棱锥E-BCF的体积为定值 |
B．若 ，则 |
C． ， |
D． ，总存在 ，使得 平面 |
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