解题方法
1 . 已知:如图,三角形为正三角形,和都垂直于平面,且,为的中点.(1)证明:平面;
(2)求点B到平面的距离.
(2)求点B到平面的距离.
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2 . 已知三棱锥中,平面,过点分别作平行于平面的直线交于点.(1)求证:平面;
(2)若为的中点,,求直线与平面所成角的正切值.
(2)若为的中点,,求直线与平面所成角的正切值.
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22-23高二上·北京·期中
3 . 如图,在三棱锥中,底面,,为的中点,为的中点,,.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在正四棱柱中,、分别是为棱、的中点,是的中点,点在四边形上及其内部运动,则满足条件______ 时,有平面(或).
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,分别为的中点.(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,是线段的中点,则( )
A.若点满足,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.当直线与所成的角为时,点的轨迹长度为 |
D.当在底面上运动,且满足平面时,线段长度最大值为 |
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7 . 如图,已知平面,四边形为等腰梯形,,,,.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面的夹角的大小.
(2)若,求平面与平面的夹角的大小.
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知在三棱柱中,平面,,为正三角形,点为的中点,点为的中点.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图,已知是圆的直径,平面,是的中点,.
(1)证明:平面;
(2)求证:平面平面.
(1)证明:平面;
(2)求证:平面平面.
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10 . 如图(1)所示,在平面四边形中,是边长为2的等边三角形,,为边的中点,将沿折成直二面角,得到如图(2)所示的四棱锥.
(1)若为棱的中点,证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)若为棱的中点,证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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