名校
解题方法
1 . 在正方体
中．
(1)若
为棱
上的点，试确定点的位置，使平面
；
(2)若
为
上的一动点，求证：
平面
.
中．(1)若
为棱上的点，试确定点的位置，使平面；(2)若
为上的一动点，求证：平面.
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2016-12-03更新
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817次组卷
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2卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷
解题方法
2 . 如图所示，已知三棱柱
中，若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点使
平面
？并证明你的结论.
中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.
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2016-12-13更新
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741次组卷
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3卷引用：2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷
名校
3 . 如图所示，在等腰直角三角形
中，
，为的中点，点
在
上，且
，现沿
将
折起到
的位置，使
，点在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，点在上，且，现沿将折起到的位置，使，点在上，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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10-11高二下·广西桂林·期中
4 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
,
底面
，且
，是
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值大小.
的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.（1）求证：直线
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值大小.
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解题方法
5 . 如图，三棱锥
中，⊥底面，
，
，为的中点，为的中点，点在
上，且
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求证：∥平面
．
中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：
⊥平面；（2）求证：
∥平面．
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6 . 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求点D到平面D1AC的距离．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求点D到平面D1AC的距离．
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2016-12-05更新
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1395次组卷
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2卷引用：2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷
解题方法
7 . 如图，三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，点为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）问在棱
上是否存在点
，使
平面
？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
中，侧棱与底面垂直，，，点为的中点．（1）证明：
平面；（2）问在棱
上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，
，
为的中点．
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的取值范围．
中，，为的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的取值范围．
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9 . 如图，矩形
垂直于直角梯形，
，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的余弦值.
垂直于直角梯形，，，且.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的余弦值.
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名校
10 . 如图，四棱锥的底面是菱形，
平面
，
，点
分别是 
的中点，
.
平面
(2)求证：
平面
(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.
平面(2)求证：
平面(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
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