名校
1 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5412次组卷
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13卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题
名校
2 . 已知底面
是正方形，
平面，
，
，点
、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-31更新
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2609次组卷
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11卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
真题
3 . 已知点，分别是正方形的边
，
的中点.现将四边形
沿
折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点
，
分别是，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5886次组卷
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7卷引用：2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
4 . 已知三棱锥
中，平面
，过点分别作平行于平面
的直线交
于点
．
平面；
(2)若为的中点，
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．
平面；(2)若
为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．
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5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形是梯形，
，
，E，F分别是棱，
的中点.
(1)证明：平面
.
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-05-21更新
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1526次组卷
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5卷引用：四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题
四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀
6 . 如图，四棱锥中，
，且
，直线与平面的所成角为
分别是和
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-03-26更新
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1475次组卷
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4卷引用：山西省太原市2023届高三一模数学试题
山西省太原市2023届高三一模数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，面
，且
，
分别为
的中点.
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面
所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
中，面，且，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；(3)在平面
内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
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2023-11-03更新
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1303次组卷
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7卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图，三棱台
中，
，
，
为线段上靠近的三等分点.
(1)线段上是否存在点，使得
平面
，若不存在，请说明理由；若存在，请求出
的值；
(2)若
，
，点
到平面的距离为
，且点在底面的射影落在
内部，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为线段上靠近的三等分点.(1)线段
上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；(2)若
，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
为等腰三角形，
，为的中点．
(1)求证：
平面．
(2)若
底面，且
，求点到平面的距离．
中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：
平面．(2)若
底面，且，求点到平面的距离．
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2023-04-10更新
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1277次组卷
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2卷引用：江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学（文）试题（四）
名校
10 . 如图所示，
四点共面，其中
，
，点
在平面的同侧，且平面，
平面.
(1)若直线
平面，求证：
平面；
(2)若
，
，平面
平面
，求锐二面角
的余弦值.
四点共面，其中，，点在平面的同侧，且平面，平面.(1)若直线
平面，求证：平面；(2)若
，，平面平面，求锐二面角的余弦值.
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