1 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．

(1)求证：平面．
(2)若底面，且，求点到平面的距离．

2 . 如图所示，四点共面，其中，，点在平面的同侧，且平面，平面.

(1)若直线平面，求证：平面；
(2)若，，平面平面，求锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，
，分别为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.

(1)证明:平面;
(2)若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.

5 . 直四棱柱中，，求证：平面.

   

6 . 如图所示，在三棱锥中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且.

(1)求证：面ABC；
(2)若二面角的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，ABCD，，过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F､H､G，且平面PAB平面EFHG.

(1)求证：EG平面PDC；
(2)若平面，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.

(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；
(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.