1 . 如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点到平面的距离为，求线段的长.

4 . 如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，．

(1)证明：平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

（1）求证：；
（2）求证：平面．

7 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.

(1)请确定点的位置；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

10 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：

(1)直线平面；
(2)为线段上一点，且，求证：平面