1 . 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，．

(1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，且．
求证：平面.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．求证：平面；

8 . 如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足.

(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.

9 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．

(1)弦上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；
(2)若，，求点到平面的距离．

10 . 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.