名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
分别为
，
的中点.设平面
与平面
的交线为
.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）在棱上是否存在点
（异于点
），使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）在棱
上是否存在点（异于点），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021-07-15更新
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1561次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练46—立体几何（探索性问题2）-2022届高三数学一轮复习四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥中，平面
平面，底面为矩形，且
，
，
，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且
．
(1)证明：
；
(2)在棱PB上是否存在一点F使
平面
？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，底面为矩形，且，，，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且． (1)证明：
；(2)在棱PB上是否存在一点F使
平面？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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2022-07-13更新
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891次组卷
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5卷引用：辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2江西省遂川中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（辽宁）（人教B）辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，点
为
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，点为的中点． (1)证明
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
4 . 在四棱锥中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，为中点，
在线段
上，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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2023-10-15更新
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383次组卷
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2卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，
平面，
，
，
，
，
(1)求证：
//平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
平面，，，，，(1)求证：
//平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2023-11-30更新
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430次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直四棱柱
，，
，，，
．
平面
；
(2)若该四棱柱的体积为
，求
的长．
，，，，，．
平面；(2)若该四棱柱的体积为
，求的长．
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2023-11-10更新
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390次组卷
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4卷引用：上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.(1)证明：
平面PCD；(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-01-16更新
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402次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 在直四棱柱中，底面是正方形，，
，点E，M，N分别是
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点N到平面的距离.
中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求点N到平面
的距离.
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名校
解题方法
9 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形
是矩形，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，，
，求三棱锥
的体积.
是平行四边形，四边形是矩形，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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2023-01-09更新
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401次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.
(1)证明：CP
平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.(1)证明：CP
平面QEF.(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
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2021-12-04更新
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1323次组卷
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6卷引用：2019届百师联盟全国高三冲刺考（三）全国I卷理科数学试卷
