1 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2 . 如图，在多面体中，已知是边长为的正方形，为正三角形，且，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

3 . 如图，平面平面，为正方形，，且，、分别是线段、的中点．

（）求证：平面．
（）求和平面所成的角的正弦值．
（）求异面直线与所成的角的余弦值．

4 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，，M，N分别是棱CC₁，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B₁﹣AMN的体积．

5 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，，，，平面平面.

(1)若点是中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面;
(3)若为中点，在棱上，且，求证:平面.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,.

Ⅰ求证：底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

8 . 如图，在中，为直角，．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)是棱的中点，过作平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知，，求二面角的余弦值．

10 . 如图，多面体中，平面平面，正方形的边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．