1 . 如图，在三棱锥中，底面，，，，点分别在棱上，且﹒

(1)求证：平面；
(2)当为中点时，求与平面所成的角的余弦值；
(3)是否存在点，使得二面角为直二面角，并说明理由.

2 . 如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，．

（1）若是线段的中点，证明：直线面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求证:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小.

4 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

5 . 如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，，，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角的平面角为，求的值；
（Ⅲ）为的中点，在上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（Ⅰ）证明：平面平面.

（Ⅱ）若,,,求点到平面的距离.

7 . 如图，在长方体中，已知，，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小．

8 . 已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

9 . 如图，在三棱锥中，，设顶点在底面上的射影为.
(1)求证：平面；
(2)求证：

10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．