1 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

（1）求证：面ABCD；
（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角．

4 . 如图（1）示，在梯形中，，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点.

(1)求证：面；
(2)求证：.

5 . 如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，，，，分别为上一点且，．

(1)证明：平面；
(2)平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为；较小的体积为，求的值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，，.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

10 . 在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．