名校
1 . 如图，
是以
为直径的圆
上异于
，
的点，平面
平面
，
，
，
，
分别是
，
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
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2024-06-08更新
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359次组卷
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2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与底面所成角的余弦值.
中，平面平面，.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.
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名校
4 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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名校
5 . 在如图所示的几何体中，
平面
平面
，记
为
中点，平面
与平面
的交线为．
(1)求证：平面；
(2)若三棱锥
的体积
与几何体
的体积
满足关系
为上一点，求当最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
6 . 如图1，在四边形中，
，
，
，将
沿着
折叠，使得
（如图2），过D作
，交于点E．
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．(1)证明：
；(2)求
；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-03-07更新
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393次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点
在线段BC上，
，
.
平面BOP；
(2)若圆锥PO的侧面积为
，求二面角
的余弦值.
为底面圆周上一点，点在线段BC上，，.
平面BOP；(2)若圆锥PO的侧面积为
，求二面角的余弦值.
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，侧面底面，
，
是边长为2的正三角形，，
分别是
的中点，记平面与平面的交线为.平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为
，求当为何值时，
.
中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.
平面；(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.
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2024-06-10更新
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528次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 （已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷B卷云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案）
9 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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1009次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，且
．平面
；
(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
中，平面平面，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2024-06-12更新
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979次组卷
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2卷引用：重庆市永川北山中学校2024届高三下学期高考预测卷（最后一套）数学试题
