名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线与所成的角为
，求二面角
的正弦值.
中，，，、分别为、的中点. （1）证明：
平面；（2）若直线
与所成的角为，求二面角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，顶点
在底面
上的射影
在棱
上，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-05-01更新
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191次组卷
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3卷引用：重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，E为线段
的中点.
（1）证明：点F在线段
上移动时，
为直角三角形；
（2）若F为线段的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点.（1）证明：点F在线段
上移动时，为直角三角形；（2）若F为线段
的中点，求二面角的余弦值.
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2020-04-12更新
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377次组卷
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6卷引用：重庆市清华中学2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市清华中学2022届高三上学期10月月考数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点，E为棱BB1上一点，且AE⊥A1C.
（1）证明：AE⊥平面A1CD.
（2）若AB＝2，AA1＝3，求三棱锥E﹣A1BC1的体积.
（1）证明：AE⊥平面A1CD.
（2）若AB＝2，AA1＝3，求三棱锥E﹣A1BC1的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，四边形为平行四边形，点在
上，
，且
.以
为折痕把
折起，使点到达点
的位置，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求点
到平面
的距离.
为平行四边形，点在上，，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离.
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2020-04-09更新
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217次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高三下学期第2次月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，长方体
中，
，
，是棱
上的点，且
.
（1）求长方体被平面
分得的两部分体积之比（大比小）；
（2）求证：
平面.
中，，，是棱上的点，且.（1）求长方体被平面
分得的两部分体积之比（大比小）；（2）求证：
平面.
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱台中，
，.若点
为的中点，点
为靠近点的四等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱台的体积为
，求三棱锥
的体积.
注：台体体积公式：
，或在
分别为台体上下底面积，
为台体的高.
中，，.若点为的中点，点为靠近点的四等分点.（1）求证：
平面；（2）若三棱台
的体积为，求三棱锥的体积.注：台体体积公式：
，或在分别为台体上下底面积，为台体的高.
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名校
8 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.
（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
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2020-03-09更新
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517次组卷
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5卷引用：【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考（六）数学（文）试题
名校
9 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，
，
，且，E为
中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面是正方形，，，且，E为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-05-06更新
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235次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高三下学期第3次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
中点，为中点，
为
上一点，
，
为中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求四面体
的体积．
中，为中点，为中点，为上一点，，为中点．（1）证明：
平面；（2）求四面体
的体积．
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2020-02-14更新
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271次组卷
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3卷引用：2019届重庆市高三4月（二诊）调研测试卷（康德版）文科数学试题
