1 . 如图所示，四边形
为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知是圆
的直径，
平面，
是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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3 . 在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，点
为线段
上的一点.将
沿
翻折到
的位置，使得
.
(1)求证：∥平面
；
(2)若二面角
为
，判断所在的位置；
(3)在
上是否存在一点，使
.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.
中，，∥，，，点为线段上的一点.将沿翻折到的位置，使得.(1)求证：
∥平面；(2)若二面角
为，判断所在的位置；(3)在
上是否存在一点，使.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，且
.
(1)若
平面，证明：点为棱的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，当平面
和平面的夹角为
时，求证：
.
中，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.
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2023-04-10更新
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471次组卷
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3卷引用：江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题
5 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.
，BC⊥CD，
，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形．
(1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．
，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形． (1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．
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2023-06-22更新
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1200次组卷
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5卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
，为的中点．
(1)求证：
；
(2)若为边的中点，能否在棱上找到一点，使
？请证明你的结论．
中，底面是菱形，，，为的中点．(1)求证：
；(2)若
为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．
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2023-03-27更新
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834次组卷
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5卷引用：四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
为边长为2的正三角形，且平面
平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.
(1)证明：
；
(2)求证：平面
平面PBC.
中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.(1)证明：
；(2)求证：平面
平面PBC.
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2023-04-23更新
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1047次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（一）文科数学试题
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．
(1)求证：
面；
(2)已知
，在棱
上是否存在一点，使
面
，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
，面，底面为正方形．(1)求证：
面；(2)已知
，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-06更新
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1151次组卷
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5卷引用：专题07B立体几何解答题
专题07B立体几何解答题2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】
解题方法
9 . 如图1，已知正方形的边长为
，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结
，且
，点在线段上（包含端点）运动，连接.
(1)若为的中点，直线
与平面
的交点为，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
(2)点
为
的中点，求证
平面
.
的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.(1)若
为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)点
为的中点，求证平面.
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名校
解题方法
10 . 在如图1所示的等腰梯形
中，
，将它沿着两条高
折叠成如图2所示的四棱锥
（
重合），点
分别为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-06-20更新
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1146次组卷
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6卷引用：知识点 空间几何体的结构 易错点5 混淆翻折问题前后变与不变
（已下线）知识点 空间几何体的结构 易错点5 混淆翻折问题前后变与不变（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）河南省安阳市2021-2022学年高一年级下学期阶段性测试（五）数学试卷新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
