名校
1 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝
.
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）设
，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.
.（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）设
，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.
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2021-08-09更新
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442次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，
，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形.
（1）求证：
；
（2）作出平面
与平面
的交线
，并求直线与平面所成角的大小.
中，，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：
；（2）作出平面
与平面的交线，并求直线与平面所成角的大小.
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2021-07-24更新
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827次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2021届高三下学期第三次月考数学试题
重庆市第一中学校2021届高三下学期第三次月考数学试题广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
3 . 如图，已知三棱柱
，
为棱上一点，
平面
．
（1）求证：
；
（2）若
是等边三角形，
，
，
的面积为
，求三棱柱的体积．
，为棱上一点，平面．（1）求证：
；（2）若
是等边三角形，，，的面积为，求三棱柱的体积．
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
．
（1）求证：平面
平面ABC；
（2）已知M是线段AC上一点，且二面角
的大小为
，求AM的长．
中，．（1）求证：平面
平面ABC；（2）已知M是线段AC上一点，且二面角
的大小为，求AM的长．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，
，
，
．点
为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
为棱上一点，满足
，求二面角
的正弦值．
中，底面，，，，．点为棱的中点．(1)证明：
平面；(2)若
为棱上一点，满足，求二面角的正弦值．
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2021-11-05更新
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852次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，二面角
的大小为
，半径为2的球O与平面
相切于点A，与
相交于圆
，
为圆的一条直径，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个
)满足
，则可将记作
)
的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.（1）证明：
平面；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆
，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个)满足，则可将记作)
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解题方法
7 . 如图①，在矩形中，
分别为
的中点，
交
于点
，以为棱将矩形折成如图②所示，使得二面角
成
为
中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，分别为的中点，交于点，以为棱将矩形折成如图②所示，使得二面角成为中点．（1）证明：直线
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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名校
8 . 如图，三棱锥
中，侧棱底面
点在以为直径的圆上.
（1）若
，且为的中点，证明:
;
（2）若
求二面角
的大小.
中，侧棱底面点在以为直径的圆上.（1）若
，且为的中点，证明:;（2）若
求二面角的大小.
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2021-03-15更新
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1175次组卷
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5卷引用：重庆市黔江新华中学校2021届高三下学期3月月考数学试题
重庆市黔江新华中学校2021届高三下学期3月月考数学试题山东省菏泽市2021届高三下学期3月一模数学试题（已下线）专题38 仿真模拟卷04-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）预测卷01-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题
名校
9 . 如图所示的几何体中，
，
，
都是等腰直角三角形，
，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若为线段的中点，求二面角
的余弦值.
，，都是等腰直角三角形，，且，.（1）求证：
平面；（2）若
为线段的中点，求二面角的余弦值.
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2021-04-07更新
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1116次组卷
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4卷引用：重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题内蒙古赤峰市2021届高三一模数学（理）试题（已下线）预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）河北省定州市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在以
、
、
、
、为顶点的五面体中，
平面
，
，
，
.的面积
且
为锐角.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
.
、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-09-19更新
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823次组卷
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5卷引用：2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（文）试题
