1 . 如图，在四棱锥中，平面，，是等边三角形，．

(1)若，求证：平面；
(2)若二面角为30°，，求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 如图1是由边长为4的正方形ABCD与腰长及下底长均为2的等腰梯形ABEF组成的平面图形，将此图形沿AB边折叠，使得平面平面ABEF，如图2所示．

(1)在图2中，连接BF，DF，求证：平面ADF；
(2)求图2中平面ADF与平面BDE的夹角的余弦值．

3 . 如图，在空间四边形ABCD中，平面平面ABC，，，，.

(1)求证：；
(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，五棱锥中，平面平面ABCDE，，△ABE为边长为4的等边三角形，四边形BCDE为等腰梯形，，．，M为线段AP上一点，．

(1)求证：平面MCD；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.
   
(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，，.点E､F分别为上的点，满足，点G为线段中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

9 . 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，M是的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，，，.

(1)求证：；
(2)若,求二面角的余弦值.