在如图所示的几何体中，
平面
平面
，记
为
中点，平面
与平面
的交线为
．
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积
与几何体
的体积
满足关系
为上一点，求当最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
更新时间：2024-02-25 08:23:56
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(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)若
在
上为单调减函数，求实数
的取值范围；
(2)若
，记的两个极值点为
，记
的最大值与最小值分别为，
，求
的值.
.(1)若
在上为单调减函数，求实数的取值范围；(2)若
，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为，，求的值.
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名校
解题方法
【推荐2】
已知函数
有极值，且函数
的极值点是
的极值点，其中
是自然对数的底数．（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）
（1）求
关于的函数关系式；
（2）当
时，若函数
的最小值为
，证明： 
．
已知函数
有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数．（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求
关于的函数关系式；（2）当
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的右顶点为M，过点
的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
.
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【推荐1】如图1，在矩形
中，
，
，点
在线段
上，
.把
沿
翻折至
的位置，
平面
，连结
，点
在线段
上，
，如图2.
（1）证明：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，，点在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点在线段上，，如图2.（1）证明：
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图（1），五边形中，
.如图（2），将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
.点为线段
的中点，且
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若直线与
所成角的正切值为
，设
，求四棱锥的体积.
中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.
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名校
【推荐3】已知矩形 中，
，
，现将
沿对角线
向上翻折，得到四面体
.
(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)若点
为底面内部一点，且
，求三棱锥
与三棱锥的体积之比；
(3)若
的取值范围是
，求二面角
的取值范围.
中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体.(1)求三棱锥
外接球的表面积；(2)若点
为底面内部一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比；(3)若
的取值范围是，求二面角的取值范围.
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【推荐1】如图，三棱锥
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)是否存在点Q，满足
，且点Q到平面
的距离为1?若存在，求直线
与平面
所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
，，，.(1)求证：
；(2)是否存在点Q，满足
，且点Q到平面的距离为1?若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设
为线段
上任意一点．
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线
与平面
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，是
的中点，
平面，且
，
．
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
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【推荐2】如图，在四棱锥中，已知
底面ABCD，
，异面直线PA和CD所成角等于
．
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．
中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．
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，点
为折痕把
折起，使点
到达点
，连结
．
平面
;
