名校
1 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-10-18更新
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538次组卷
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2卷引用：广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形
所在平面相互垂直.以
为直径，在平面内作半圆（半圆位于
的左侧）.点
为弧上的一点.
平面ADF;
(2)若点为弧的中点，求二面角
的余弦值.
所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点.
平面ADF;(2)若点
为弧的中点，求二面角的余弦值.
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2023-10-17更新
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194次组卷
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4卷引用：广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟测试数学试题(二)（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点．将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-09-28更新
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1053次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. (1)求证：
平面PCD；(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
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2023-09-14更新
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1715次组卷
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10卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学A卷试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图，在正方体
中，下列结论错误 的为（ ）
中，下列结论
A．直线 与直线 所成的角为 |
B．直线与平面 所成的角为 |
C．直线 平面 |
D．平面 与平面所成的二面角为 |
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2023-09-08更新
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505次组卷
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5卷引用：广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）
名校
6 . 在长方体中，
，
，
与
交于点
，点为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，与交于点，点为中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-02更新
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1333次组卷
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9卷引用：广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题
广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，E为
的中点，F在
上，满足
．
(1)求证：
平面；
(2)求平面BAF与平面CAF的夹角的余弦值．
中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足． (1)求证：
平面；(2)求平面BAF与平面CAF的夹角的余弦值．
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名校
8 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，其中
，
，点E、F分别是
、
的中点，下列选项不正确 的是（ ）
的棱长为1，点P满足，其中，，点E、F分别是、的中点，下列选项A．当 时， 的面积为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．存在 使得 与平面 所成的角为 |
D．当 时，存在点P，使得 平面 |
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2023-08-26更新
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346次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面
，
的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1369次组卷
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52卷引用：广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
22-23高二上·浙江绍兴·期末
名校
10 . 如图，四边形为正方形，
平面，
，
．
平面
；
(2)求与平面所成角的正弦值．
为正方形，平面，，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
