1 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面平面BCDE，，，点O为BE的中点.

（1）求证：平面AOC；
（2）求二面角A-BC-O的正切值.

3 . 如图，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是（       ）

A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE	D．平面PDE⊥平面ABC

4 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱上的动点，过点作平面分别与棱，交于，两点，若三棱锥为正三棱锥，则下列说法正确的是（       ）

A．与不垂直

B．存在点，使得平面

C．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

D．存在点，使得点到平面的距离为

5 . 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为______.

6 . 如图，在正方体中，是棱上动点，下列说法正确的是（       ）.

A．对任意动点，在平面内存在与平面平行的直线

B．对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线

C．当点从运动到的过程中，与平面所成的角变大

D．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小

7 . 如图：四棱锥中，，，，.

（1）证明：平面；
（2）求点B到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（       ）

A．

B．

C．平面ANMD

D．BD与平面ANMD所在的角为30°

9 . 如图甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD（E，F重合，记为点P）.

（1）求证：；
（2）求点M到平面BDP距离h.

10 . 设是给定的平面，是不在内的任意两点．有下列四个命题：
①在内存在直线与直线异面；②在内存在直线与直线相交；
③存在过直线的平面与垂直；④存在过直线的平面与平行．
其中，一定正确的是（       ）

A．①②③

B．①③

C．①④

D．③④