1 . 四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°，AB=2，BC=，SA=SB =
（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.
   

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

3 . P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC.

4 . 如图，在三棱锥中， 底面
，点 ，分别在棱 上，且.

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）当为 的中点时，求与平面 所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角 为直二面角？并说明理由.

5 . 如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求证：BC⊥平面PAC．
(2)求证：PB⊥平面AEF．
(3)若AP=AB=2，试用tanθ（∠BPC=θ）表示△AEF的面积，当tanθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

6 . 如图，长方体中，为线段的中点,.

(Ⅰ)证明：⊥平面；
(Ⅱ)求点到平面的距离.

7 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

8 . 如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，．

（1）若是线段的中点，证明：直线面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

9 . 如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

   

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，．
（1）证明：⊥平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．