1 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,是线段的中点.

⑴证明：平面；
⑵若,求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求二面角E-AB-C的正切值．

3 . 如图，三棱柱中，.
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．
Ⅰ求证：平面PBD；
Ⅱ求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥中，已知平面平面，底面为梯形，，且，，，，在棱上且满足.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.

7 . 如图（1），在中，，，.，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图,平行四边形中,==,现将沿折起,得到三棱锥,且,点为侧棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

9 . 如图，在直棱柱中，∥，
.
(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦.

10 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．