1 . 如图，在直三棱柱中，，，点D在边BC上，且.

（1）求证：D是线段BC的中点；
（2）若，求点到平面的距离.

2 . 如图，在中，，，面BCD，，E，F分别是AC，AD上的动点，且.

（1）求证：平面ABC；
（2）是否存在，使得平面面ACD？如果存在，求出的值并求此时面BEF分三棱锥得到的上下两部分几何体体积之比；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，，，.

（1）求证：面；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AB的中点，E为棱BB₁上一点，且.

（1）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①证明：AE⊥平面A₁CD；
②证明：BC₁∥平面A₁CD.
（2）若AB＝2，AA₁＝3，求二面角A₁﹣BC₁﹣C的余弦值.

6 . 如图，，，均为正三角形，，中点为，将沿翻折，使得点折到点的位置．

（1）证明：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

7 . 如图，三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.

8 . 如图,在三棱柱中侧棱垂直于底面,且,点D是AB的中点.

（1）求证:；
（2）若,,求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求证：平面PCB；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 直三棱柱中，，，，F为棱的中点.

（1）求证：；
（2）点M在线段上运动，求三棱锥的体积的最大值.