1 . 下面是关于四棱柱的四个命题：
（1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
（2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
（3）若四个侧面中的任何两个都全等，则该四棱柱为直四棱柱
（4）若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 如图，棱长为a的正方体中，E，F分别为棱AB和BC的中点，为棱的中点.求证：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

3 . 如图，在正四棱锥中，，是BC的中点，是的重心，则在平面PAD内经过点且与直线PM垂直的直线有_______条.
   

4 . P是所在平面外一点，是在平面内的射影．若到的三个顶点距离相等，则是的________心；若到的三边的距离相等，则是的________心；若PA，PB，PC两两垂直，则是的________心.

5 . 空间四边形ABCD中，，，是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关系是_________.

6 . 下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.其中正确的说法个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，三棱锥的高为PH，若三个侧面两两垂直，证明：为的垂心
   

8 . 正方体中，平面和平面是否垂直？_________

9 . 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)设，求三棱锥的体积．

10 . 如图，正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且平面ABCD，则在、、、、及中，直角三角形有_______个．