名校
解题方法
1 . 如图，三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，
，
分别是，的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
.
（1）若平面
平面
，求证：
；
（2）求三棱锥的表面积.
中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.（1）若平面
平面，求证：；（2）求三棱锥
的表面积.
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2021-10-15更新
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2346次组卷
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5卷引用：吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题
吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（四）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
12-13高三上·河南三门峡·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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410次组卷
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9卷引用：吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-08-09更新
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845次组卷
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15卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考数学（理）试题
吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考数学（理）试题吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期学科素养评估（四调）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA = AB，点F是PB的中点，点E在边BC上运动.
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
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2021-08-09更新
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153次组卷
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4卷引用：吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
5 . 下列叙述不正确的是（ ）
A．已知 ， 是空间中的两条直线，若 ，则直线与平行或异面 |
B．已知 是空间中的一条直线， 是空间中的一个平面，若 ，则 或与只有一个公共点 |
C．已知， 是空间两个不同的平面，若 ，则，必相交于一条直线 |
D．已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则 |
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2021-08-08更新
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487次组卷
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4卷引用：吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且
．
（1）证明：
平面PAC．
（2）在棱PC上是否存在点M，使得
平面MEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．（1）证明：
平面PAC．（2）在棱PC上是否存在点M，使得
平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-07-09更新
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536次组卷
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4卷引用：吉林省白山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
吉林省白山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省部分名校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练45—立体几何（探索性问题1）-2022届高三数学一轮复习江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题
13-14高一上·吉林松原·期末
7 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PAC⊥平面PBC.
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2021-06-13更新
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891次组卷
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10卷引用：2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试文科数学试卷西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题新疆新和县实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题1986年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1986年普通高等学校招生考试数学（理）（全国卷）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
名校
8 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
面PAC；
（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
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2021-01-29更新
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3991次组卷
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10卷引用：吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质
12-13高一上·吉林松原·期末
名校
解题方法
9 . 如图，已知
⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作
于E．求证：
平面PBC．
⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作于E．求证：平面PBC．
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2021-01-24更新
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468次组卷
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6卷引用：2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题宁夏海原县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第13章 13.2 基本图形位置关系13.2.3 直线与平面的位置关系
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，
，点为线段的中点，点是
上的点.
（1）当为中点时，证明：平面
平面
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，，点为线段的中点，点是上的点.（1）当
为中点时，证明：平面平面（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2020-12-13更新
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725次组卷
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4卷引用：吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
