1 . 如图，四边形为圆柱的轴截面，点为半圆柱的底面所在平面内一点，半圆柱的底面所在圆的半径，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求该几何体的体积．

2 . 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.
其中正确的是______________（将正确命题的序号全填上）．

3 . 三棱锥中有四条棱长为，另外两条棱长为和2，则较长的两条棱所成的夹角为_______．

4 . 在直三棱柱中，若，则直线到平面的距离为__________..

5 . 在正三棱柱中，，若与平面所成的角为，则四棱锥的体积_________________.

6 . 已知正方体的棱长为1，点O在线段上且，则点O到平面的距离是_______.

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，若，，三棱锥的体积，则到平面的距离是________．
   

8 . 以正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为自变量，则相邻两侧面所成角的正弦值与的关系是________________．

9 . 如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为___________.

   

10 . 如图，已知四面体的各条棱长均等于分别是棱的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，当截面面积最大时，四棱锥的体积为__________．