1 . 已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为__________，的面积的最大值为__________.

2 . 如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______．

3 . 在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是______．

4 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥外接球的表面积为______．

6 . 正四面体棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，过G作平面，则平面截正四面体，所得截面的面积为______．

7 . 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

8 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．

9 . 如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有平面；
②存在某个位置，使得；
③存在某个位置，使得；
④四棱锥的体积最大值为．

上面说法中所有正确的序号是____________．

10 . 正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为______．