名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
为棱
的中点，且
为棱
上的一点，若
与平面
所成角的正弦值为
，则
__________ .
中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则
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2023-11-03更新
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709次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
2 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
平面；
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④点
到平面
的距离不变.
其中，正确的是__________ .（把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断：①平面
平面；②
平面；③异面直线
与所成角的取值范围是；④点
到平面的距离不变.其中，正确的是
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名校
解题方法
3 . 已知在三棱锥
中，
平面
，
，
，若三棱锥的外接球体积为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为__________ .
中，平面，，，若三棱锥的外接球体积为，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-03-26更新
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1432次组卷
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4卷引用：山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
4 . 已知体积为6的四面体满足，
，
，则异面直线与
所成的角的大小为______ ．
满足，，，则异面直线与所成的角的大小为
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2023-01-18更新
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667次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 在正四棱柱中，
是
的中点，
，
，则
与平面
所成角的正弦值为__________ 
中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
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2023-02-14更新
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722次组卷
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8卷引用：四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题
四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（理科）试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在二面角
中，
且
，垂足分别为A，B，已知
，
，则二面角所成平面角为______ ．
中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为
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2023-09-16更新
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661次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 已知正方体的棱长为1，空间一动点满足
，且
，则
______ ，点的轨迹围成的封闭图形的面积为______ ．
的棱长为1，空间一动点满足，且，则的轨迹围成的封闭图形的面积为
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2022-05-26更新
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1369次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
8 . 在直三棱柱
中，
，则点
到平面
的距离为__________ .
中，，则点到平面的距离为
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2024-01-12更新
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638次组卷
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6卷引用：上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末考试02（范围：必修第二册）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 设
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面.下列正确命题的序号是______ .
①若
，
，
，则
②若
，
，
，则
③若，，，则
④若，
，
，则
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.下列正确命题的序号是①若
，，，则 ②若，，，则③若
，，，则 ④若，，，则
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2023-06-14更新
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662次组卷
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5卷引用：河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）
10 . 四面体的四个顶点都在球
的球面上，
和
是边长为2的等边三角形，
，则球的体积为___________ ；若，
分别为线段
，的中点，则
___________ .
的四个顶点都在球的球面上，和是边长为2的等边三角形，，则球的体积为，分别为线段，的中点，则
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2022-07-02更新
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1299次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题
