解题方法
1 . 点
为正方体
的内切球
球面上的动点，点
为
上一点，
，
，若球的体积为
，则动点的轨迹长度为___________ .
为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，，若球的体积为，则动点的轨迹长度为
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2 . 如图，长方体中，
，
，M为棱
中点，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
中，，，M为棱中点，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-07-13更新
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1230次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
3 . 在四棱锥
中，所有侧棱长都为
，底面是边长为
的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为___________
中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为
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2023-06-13更新
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590次组卷
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4卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是
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2023-09-09更新
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579次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
5 . 直三棱柱中，
，
，、、
分别是、
、
的中点，若三棱锥
的体积为
，三棱柱的体积为
，则
___________ ．
中，，，、、分别是、、的中点，若三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则
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2022-07-16更新
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1093次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【高一模块一】难度10 小题强化限时晋级练（困难1）
名校
解题方法
6 . 已知棱长为的正方体中，
为棱
的中点，以点为球心
为半径的球面与对角面
的交线长为__________ ．
的正方体中，为棱的中点，以点为球心为半径的球面与对角面的交线长为
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名校
7 . 在三棱锥
中，
.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________ .
中，.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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2023-03-13更新
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549次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2023届高三六调数学试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为
的中点，点是侧面
上（包括边界）的动点，且
，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与
没有公共点；
③三棱锥
的体积的最小值为
；
④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②动点
的轨迹与没有公共点；③三棱锥
的体积的最小值为；④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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9 . 如图，边长为1的正方形
中，
分别是
的中点，沿
把这个正方形折成一个四面体使
三点重合，重合后的点记为
.则在四面体
中，点到平面
的距离为__________ .
中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为
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2023-10-22更新
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488次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市实验学校东滩高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
10 . 已知正四面体ABCD的棱长为2，P为AC的中点，E为AB中点，M是DP的动点，N是平面ECD内的动点，则
的最小值是_____________ .
的最小值是
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2022-04-14更新
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1110次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题
