1 . 在棱长为1正方体中，为棱的中点，动点在侧面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹长度为______.

2 . 如图，为所在平面外一点，，，，若为的重心，则等于___________.

3 . 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
（1）             
（2）与平面成的角
（3）是等边三角形       
（4）与所成的角为
其中所有正确结论的编号是__________.

4 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，.
（1）当时，三棱锥的体积为______.
（2）当时，存在点，使得平面，则的取值集合为______.

5 . 如图，四棱锥底面边长为2的正方形，侧面都是等边三角形，动点在表面上运动，并且总保持，则动点从点出发到再回到点，其路程为________.

6 . 如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，，垂足为，，垂足为，若，，则三棱锥体积的最大值是______.

7 . 将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①，所成的
角为；②为等边三角形；③；④与平面所成角.其中真命题是______.（请将你认为是真命题的序号都填上）

8 . 如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，且．给出下列结论：

①；
②三棱锥的体积为定值；
③点P在线段CE上(E为BB₁的中点)；
④面积的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是___________．

9 . 如图1，在△中，，，，，分别是，上的点，且，，将△沿折起，使到，得到四棱锥，如图2．在翻折过程中，有下列结论：

①平面恒成立；
②若是的中点，是的中点，总有平面；
③异面直线与所成的角为定值；
④三棱锥体积的最大值为．
其中正确结论的序号为__________．

10 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）

①平面；
②平面；
③与平面所成角的正切值是；
④过点与异面直线与成角的直线有2条．