名校
1 . 如图，甲站在水库底面上的点
处，乙站在水坝斜面上的点
处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离
和
分别为
和
，
的长为
，甲乙之间拉紧的绳长为
，则库底与水坝所在平面夹角的余弦值为___________ .
处，乙站在水坝斜面上的点处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为和，的长为，甲乙之间拉紧的绳长为，则库底与水坝所在平面夹角的余弦值为
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名校
解题方法
2 . 在正方体
中，点
是棱
的中点，点
是线段
上的一个动点.有以下三个命题：
①异面直线
与
所成的角是定值；
②三棱锥
的体积是定值；
③直线
与平面
所成的角是定值.
其中真命题的是___________ .
中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.有以下三个命题：①异面直线
与所成的角是定值；②三棱锥
的体积是定值；③直线
与平面所成的角是定值.其中真命题的是
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名校
3 . 已知三棱锥
中，
，
，
，
是等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为__________ .
中，，，，是等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为
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2021-09-29更新
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831次组卷
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3卷引用：山西省长治市2022届高三上学期9月质量监测数学（理）试题
4 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，则线段
的长度为__________ ．
中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，若平面与平面所成的锐二面角的大小为，则线段的长度为
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解题方法
5 . 如图所示，将平面四边形
沿对角线折成空间四边形，当平面四边形满足________ 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情况）
沿对角线折成空间四边形，当平面四边形满足
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6 . 如图，正三棱柱
的棱长均为2，点M是侧棱
的中点，过
与平面
垂直的平面与侧面
的交线为l，则直线l与直线
所成角的余弦值为__________ ．
的棱长均为2，点M是侧棱的中点，过与平面垂直的平面与侧面的交线为l，则直线l与直线所成角的余弦值为
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2021-09-17更新
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636次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题广东省茂名市高州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
都是正三角形，，，
分别为棱
，，的中点，设直线
与平面
所成角为
，则
的取值范围为_________ ．
中，，都是正三角形，，，分别为棱，，的中点，设直线与平面所成角为，则的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，
，
，E是BC的中点．则点C到平面
的距离为____________ ．
的底面是菱形，，，，E是BC的中点．则点C到平面的距离为
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2021-09-16更新
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524次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
解题方法
9 . 设
、
为直线，
为平面，且
，给出下列命题
①若
，则
；②若
，则
；
③若，则；④若，则，
其中真命题的序号是________________
、为直线，为平面，且，给出下列命题①若
，则；②若，则；③若
，则；④若，则，其中真命题的序号是
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10 . 在正三棱柱
中，D为棱AC的中点，
，则直线
和BD所成的角的余弦值为_____ ．
中，D为棱AC的中点，，则直线和BD所成的角的余弦值为
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