1 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当＝__时，D₁E⊥平面AB₁F．

2 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，且平面A′BD⊥平面BCD，则下列四个命题中正确的是__．

①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BD⊥平面A′DC．

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FC∥ED，且AB＝ED＝2FC＝2，则异面直线AC与EF所成角的余弦值为__，多面体ABCDEF的体积为__．

4 . 如图，棱长为的正方体绕其体对角线所在直线逆时针旋转，若旋转后三棱锥与其自身重合，则的最小值是___________；三棱锥在此旋转过程中所成几何体的体积为___________.

5 . 直线与平面所成的角为，则直线与平面内直线所成角的最小值是________．

6 . 如图，在中，，，将沿对角线折成三棱锥，使平面平面，在下列结论中：
①直线平面；
②平面平面；
③点B到平面的距离为；
④棱上存在一点到顶点，B，C，D的距离相等.
其中正确的结论有_______.（填序号）

7 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是___.（填写所有正确结论的编号）

①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④过点与异面直线与成角的直线有条.

8 . 在四面体中，若，，两两互相垂直，则点P在平面上的投影是的___________心.

9 . 在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为___________.

10 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则以下说法错误的是_______（写序号）

①N为上一点，则平面与平面所成二面角的大小与点N位置无关；②存在上一点P，使得平面；③ 三棱锥和体积相等；④上存在一点M，使得