1 . 在直四棱柱中，底面为边长为的菱形，，，点在线段上运动，且，则以下命题正确的是_______.
①当时，三棱锥的体积为；
②点在线段上运动，点到平面的最大距离为.；
③当二面角的平面角为时，
④已知，为的中点，当平面与的交点为时，.

2 . 如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________

3 . 如图，已知矩形ABCD，，，平面ABCD，且，点E为线段DC(除端点外)上的一点，沿直线AE将向上翻折成，M为的中点，则下列结论正确的有______．(写出所有正确结论的序号)

①三棱锥的体积为；
②当点E固定在线段DC某位置时，则在某圆上运动；
③当点E在线段DC上运动时，则在某球面上运动；
④当点E在线段DC上运动时，三棱锥的体积的最小值为．

4 . 在四面体中，，点P在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最小值为_______．

5 . 在如图所示的四棱锥中，，，，，，且，则直线与平面所成角的正弦值为_________．

6 . 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于___________.

7 . 三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的表面积___________.

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=x，AC与BD交于点O，将△ACD沿直线AC翻折，形成三棱锥D-ABC，若在翻折过程中存在某个位置，使得OB⊥AD，则x的取值范围是___________.

9 . 正方体的棱长为2，点O为线段的中点，三棱锥的体积为___________，过点O且垂直于的平面与底面ABCD的交线长为___________.

10 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，N是的中点，则点N到直线AB的距离为___________；点到平面ABN的距离为___________.