1 . 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑biēnào是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折△，使得四面体为一个鳖臑，则四面体的体积为__．

2 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，则直线AA₁到平面BB₁D₁D的距离为______.

3 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面；
③；
④⊥平面，
正确的编号为_____．

4 . 已知直三棱柱的侧棱长为2，，，过，的中点，作平面与平面垂直，则所得截面周长为___________．

5 . 如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:

①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点，使得平面;
③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;
④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

6 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则___________.

7 . 在中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是________．

8 . 设a，b是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．其中正确的命题是______．

9 . 在直四棱柱中，底面为边长为的菱形，，，点在线段上运动，且，则以下命题正确的是_______.
①当时，三棱锥的体积为；
②点在线段上运动，点到平面的最大距离为.；
③当二面角的平面角为时，
④已知，为的中点，当平面与的交点为时，.

10 . 如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________