名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
与
均为等腰直角三角形，且
，
，
为
上一点，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）过作一平面分别交
， 
， 
于
，
，
，若四边形
为平行四边形，求多面体
的表面积.
中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：
；（2）过
作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.
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2020-05-22更新
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1310次组卷
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5卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
名校
2 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2759次组卷
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16卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
名校
解题方法
3 . 已知菱形
的边长为2，
，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，
与平面所成角为30°.
（1）求证：
；
（2）点N在线段上，且
，求
的值.
的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.（1）求证：
；（2）点N在线段
上，且，求的值.
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2020-05-09更新
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805次组卷
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3卷引用：2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(文)试题
2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(文)试题2020届四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
4 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，
，点M是SA的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面SCD；
（2）若直线SD与底面ABCD所成的角为
，求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值.
，点M是SA的中点，，，.（1）求证：
平面SCD；（2）若直线SD与底面ABCD所成的角为
，求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值.
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2020-05-07更新
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198次组卷
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2卷引用：2020届湖北省高三下学期4月高考模拟理科数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.
（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；
（2）求点C1到平面B1MC的距离.
（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；
（2）求点C1到平面B1MC的距离.
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解题方法
6 . 如图，已知正三棱柱的高为3，底面边长为
，点
分别为棱
和的中点．
（1）求证：直线平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
的高为3，底面边长为，点分别为棱和的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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7 . 在四棱锥
中，底面是边长为4的菱形，
，
，
平面.
（1）证明：
；
（2）若是
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为4的菱形，，，平面.（1）证明：
；（2）若
是的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-05-03更新
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174次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市五校协作体2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题
名校
8 . 在平行四边形
中，
，
，
，是EA的中点（如图1），将
沿CD折起到图2中
的位置，得到四棱锥是．
（1）求证：
平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为．且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．（1）求证：
平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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2020-05-03更新
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293次组卷
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5卷引用：2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题
2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图所示，四棱锥中，
底面ABCD，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的度数.
中，底面ABCD，，，，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的度数.
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10 . 四棱锥中，底面是中心为
的菱形，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）若直线与平面所成的角为
，求二面角
正弦值．
中，底面是中心为的菱形，，．（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角正弦值．
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