1 . 如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．
（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.
（2）求二面角的大小.

3 . 如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面为的中点．

（1）证明：．
（2）若为线段上的一点，且，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知， 为正三角形．

（1）证明．
（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

6 . 图①中△ABC 为直角三角形D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.

（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；
（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，顶点在底面ABCD内的射影恰为点C.

（1）求证：BC⊥平面ACD₁；
（2）若直线DD₁与底面ABCD所成的角为，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，.

（1）求证：平面，并求的长度；
（2）若M为的中点，求二面角的余弦值.

10 . 如图，矩形ABCD中，，，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且.

（1）证明：平面MEF；
（2）求二面角的大小.