1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，M、N分别为、的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形的棱柱）的底面边长为6，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（1）求证：点为边的中点；
（2）求点到平面的距离，

3 . 如图1，四边形是正方形，四边形和是菱形，，.分别沿，将四边形和折起，使、重合于，、重合于，得到如图2所示的几何体.在图2中，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，是圆的直径，点是圆上一点，平面，、分别是、边上的中点，点是线段上任意一点，若.

（1）求异面直线与所成的角：
（2）若三棱锥的体积等于，求

7 . 如图，，，均为正三角形，，中点为，将沿翻折，使得点折到点的位置．

（1）证明：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

8 . 在四棱锥中，平面，底面为菱形，且.

（1）证明：平面.
（2）若，且的面积为.求四棱锥的体积.

9 . 在三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.
（2）证明：平面.

10 . 如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.