名校
1 . 如图，四棱锥
的底面
为矩形，
，
，点
在底面上的射影在
上，
是
的中点．
(1)证明：
平面
(2)若
，且
与面
所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．(1)证明：
平面(2)若
，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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2021-09-16更新
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689次组卷
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6卷引用：2016届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷
2016届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图，在边长为
的正方形中，点，
分别在，
上（如图1），且
，将
，
分别沿
，
折起，使
，
两点重合于点
（如图2）．
（1）求证：
；
（2）当
时，求点到平面
的距离．
的正方形中，点，分别在，上（如图1），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如图2）．（1）求证：
；（2）当
时，求点到平面的距离．
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2021-08-22更新
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310次组卷
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6卷引用：【校级联考】湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三年级第一次联考数学（文）试题
名校
3 . 已知正四棱柱
中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点，使得平面
平面，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2307次组卷
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7卷引用：2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
、
分别为棱、
的中点，且
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，、分别为棱、的中点，且（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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2021-04-21更新
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2088次组卷
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16卷引用：【全国百强校】江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题
【全国百强校】江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题【校级联考】江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研数学试题【全国百强校】江苏省如东高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江西省九江市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时）练习(1)江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如下图，四边形为正方形，平面
平面，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
为正方形，平面平面，，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；
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6 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
和平面
所成角的大小.
中，，.（1）求证：
；（2）求直线
和平面所成角的大小.
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2021-01-19更新
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210次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
19-20高一·浙江·期末
7 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，已知
，E为的中点．
（1）求证
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（3）求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，，已知，E为的中点．（1）求证
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．（3）求二面角
的余弦值．
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名校
8 . 四棱锥中，
，
，
平面，为
的中点，
．
（1）若为的中点，求证
平面
；
（2）求二面角
的大小．
中，，，平面，为的中点，．（1）若
为的中点，求证平面；（2）求二面角
的大小．
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，已知，
，设
的中点为
，
，求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，已知，，设的中点为，，求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2020-12-26更新
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330次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试文科数学试题
湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试文科数学试题【市级联考】四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（理）试题【市级联考】四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（文）试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理科）试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试题四川省巴中市巴中中学、南江中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题四川省巴中市巴中中学、南江中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题四川省南充市西充中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面中，底面满足
，
，底面，且
，
.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面中，底面满足，，底面，且，.（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成角的正弦值.
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2020-12-15更新
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143次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市沙洋中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
