1 . 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，A₁D与AD₁交于点E，AA₁＝AD＝2AB＝4.

（1）证明：AE⊥平面ECD.
（2）求直线A₁C与平面EAC所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，面面，，，，，．

（1）证明：；
（2）求与面所成角的正弦值．

3 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，E为棱的中点，F为棱上的动点.

（1）求证：平面；
（2）若锐二面角的正弦值为，求点F的位置.

4 . 如图，正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形的棱柱）的底面边长为6，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（1）求证：点为边的中点；
（2）求点到平面的距离，

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点．

（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面PBC；
（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），，三棱锥A-BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

6 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求证：平面PCB；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

10 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，顶点在底面ABCD内的射影恰为点C.

（1）求证：BC⊥平面ACD₁；
（2）若直线DD₁与底面ABCD所成的角为，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.