1 . 如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

3 . 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．

（1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；
（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．

4 . 如图1，四边形是正方形，四边形和是菱形，，.分别沿，将四边形和折起，使、重合于，、重合于，得到如图2所示的几何体.在图2中，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；
（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

6 . 如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记.
   
（1）证明：平面；
（2）当的长最小时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.

（1）求证：；
（2）若，求的值.

9 . 如图，已知正三棱柱的高为3，底面边长为，点分别为棱和的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．