名校
解题方法
1 . 如下图，四边形
为正方形，平面
平面，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
为正方形，平面平面，，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
和平面
所成角的大小.
中，，.（1）求证：
；（2）求直线
和平面所成角的大小.
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2021-01-19更新
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210次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的底面为矩形，
，
，点
在底面上的射影在
上，
是
的中点．
(1)证明：
平面
(2)若
，且
与面
所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．(1)证明：
平面(2)若
，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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2021-09-16更新
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688次组卷
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6卷引用：2016届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷
2016届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
、
分别为棱、
的中点，且
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，、分别为棱、的中点，且（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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2021-04-21更新
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2088次组卷
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16卷引用：【全国百强校】江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题
【全国百强校】江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题【校级联考】江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研数学试题【全国百强校】江苏省如东高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江西省九江市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时）练习(1)江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（文）试题
名校
5 . 四棱锥中，
，
，
平面，为
的中点，
．
（1）若
为
的中点，求证
平面
；
（2）求二面角
的大小．
中，，，平面，为的中点，．（1）若
为的中点，求证平面；（2）求二面角
的大小．
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，已知，
，设
的中点为
，
，求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，已知，，设的中点为，，求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2020-12-26更新
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330次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试文科数学试题
湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试文科数学试题【市级联考】四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（理）试题【市级联考】四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（文）试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理科）试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试题四川省巴中市巴中中学、南江中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题四川省巴中市巴中中学、南江中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题四川省南充市西充中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=
，PC=2.
（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为
，求二面角B-PC-D的正切值.
，PC=2.（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为
，求二面角B-PC-D的正切值.
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19-20高一·浙江·期末
8 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，已知
，E为的中点．
（1）求证
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
（3）求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，，已知，E为的中点．（1）求证
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．（3）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，四边形与
均为菱形，
，且
.
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-05更新
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4013次组卷
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25卷引用：【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题
【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
2010·江苏扬州·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，点在边
上，
．
平面；
（2）如果点是
的中点，求证：
平面
．
中，点在边上，．
平面；（2）如果点
是的中点，求证：平面．
您最近一年使用：0次
2020-10-25更新
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942次组卷
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12卷引用：湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题（已下线）2013-2014学年江苏连云港新海高级中学高一下学期期中考试数学试卷2016届江苏省清江中学高三考前一周双练冲刺四数学试卷【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题（已下线）第十三章本章回顾广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题
